# ZK 배틀쉽 게임이란? 이번 미션에서는 알레오 블록체인을 이용해서 간단한 ZK 배틀쉽 게임을 만들어볼 예정이다 그렇다면 **배틀쉽**이란 무엇일까? **배틀쉽은 두 명의 플레이어가 각자의 8x8 그리드에 함선을 비밀 구성으로 배치한 다음 번갈아 가며 서로의 보드에 포격을 가하는 게임**이다. 한 플레이어가 다른 플레이어의 배를 모두 침몰시키면 게임이 종료된다. 이 게임을 알레오의 ZK 기능을 이용해서 게임을 만들어볼 것이다. 이에 앞서 본 글은 배틀쉽게임이란 무엇이고 어떻게 해야하는 게임인지 간략하게 설명하겠다. ### **ZK 배틀쉽 게임을 할 때 알아야 할 전략** 배틀쉽은 두 명의 플레이어가 각자의 8x8 그리드에 자신의 함선을 비밀 구성으로 배치한 다음 번갈아 가며 서로의 보드에 포격을 가하는 게임이다. 한 플레이어가 다른 플레이어의 배를 모두 침몰시키면 게임이 종료된다. 어떻게 하면 각 플레이어의 함선 구성을 비밀로 유지하면서 상대방과 신뢰하고 공정하게 플레이할 수 있을까? 알레오 체인의 ZK 증명은 부정 행위를 방지하기 위해 반드시 지켜야 하는 엄격한 규칙을 마련하는 데 도움이 될 수 있다. 대체로 다음과 같은 일반적인 전략을 따를 수 있다: **1\. 보드에 배를 배치하는 수학적 규칙을 만들어 어느 플레이어도 모든 배를 한 곳에 쌓거나\, 보드 밖으로 옮기거나\, 서로 겹쳐서 배치하는 등의 부정 행위를 할 수 없도록 한다\.** **2\. 게임을 시작하는 플레이어와 보드를 서로 바꿀 수 없도록 한다\.** **3\. 각 플레이어는 다음 플레이어가 움직이기 전에 한 번만 움직일 수 있도록 한다\.** **4\. 유효한 이동에 제한을 두고\, 플레이어가 게임을 계속하려면 상대방에게 상대방의 이전 이동에 대한 정보를 제공해야 한다\.** # 보드 및 함선 모델링 **프로그램에서 대부분의 전함 표현은 64자 문자열 또는 8행 8열 배열**을 사용하여 보드 상태를 모델링한다. 안타깝게도 **Aleo 명령어는 아직 문자열을 잘 표현하지 못하며, for 또는 동안 루프를 사용할 수도 없다.** 다행히도 Aleo에는 \*\*부호 없는 64비트 정수 유형, 즉 u64(uint64)\*\*가 있다. 전함 보드의 왼쪽 위부터 오른쪽 아래까지 모든 공간을 표현하려면 u64의 각 비트를 사용할 수 있다. 예를 들어, 빈 보드는 다음과 같다:
**0u64 =** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` 배틀쉽은 길이 5, 길이 4, 길이 3, 길이 2의 4가지 함선 유형으로 플레이할 수 있다. 일부 버전의 배틀쉽에는 길이 3 함선 또는 다른 추가 함선 유형이 있지만, 이 프로젝트에서는 가장 기본적인 버전을 고수할 것이다. 유효한 함선 배치가 되려면 함선을 수직 또는 수평으로 배치해야 한다(대각선 없이). 실제 보드에서 배는 줄을 가로지르거나 다른 배와 교차할 수 없지만, 배끼리 서로 닿는 것은 허용된다.

**바둑판을 u64 비트스트링으로 표현하는 것과 유사하게,** **배를 가로로 비트스트링으로 표현할 수 있습니다. 비트를 "뒤집어" 배를 표현한다.** (0으로 구성된 보드판에서 1로 배를 표시한다.) **배를 가로로 표시하는 법** | Length | Bitstring | u64 | | ------ | --------- | --- | | 5 | 11111 | 31u64 | | 4 | 1111 | 15u64 | | 3 | 111 | 7u64 | | 2 | 11 | 3u64 | **길이는 5, 비트스트링은 11111**, u64(uint64비트)로는 31u64 (2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31) **길이는 4, 비트스트링은 1111**, u64(uint64비트)로는 15u64(2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0=15) **길이는 3, 비트스트링은 111**, u64(uint64비트)로는 7u64(2^2 + 2^2 + 2^0=7) **길이는 2, 비트스트링은 11**, u64(uint64비트)로는 3u64(2^1 + 2^0=3) 위 표현에서 ^은 제곱입니다. 위에 u64는 이진법 계산이다.
배를 수직으로 비트 문자열로 표현할 수도 있다. 이를 표시하려면 뒤집힌 비트 사이에 7개의 "뒤집히지 않은" 비트(0)가 필요하므로 비트가 수직으로 인접하도록 해야한다.
| Length | Bitstring | u64 | | ------ | --------- | --- | | 5 | 1 00000001 00000001 00000001 00000001 | **4311810305u64** | | 4 | 1 00000001 00000001 00000001 | **16843009u64** | | 3 | 1 00000001 00000001 | **65793u64** | | 2 | 1 00000001 | **257u64** | 위의 가로로 표현하는 방법과 유사하지만 숫자가 많아서 길이가 3,2인 것만 설명할 예정이다. 길이가3, 비트스트링은 1 00000001 00000001 이고 u64(uint64비트), 이진법으로 계산하면 (10000000100000001로 2^16 + 2^8 + 2^0 = **65793**) 길이가2, 비트스트링은 1 00000001이고 u64(uint64비트), 이진법으로 계산하면 (1 00000001로 2^8 +2^0 = **257**) 과 같다. 유효한 보드 구성의 예시 출력값이다: **17870284429256033024u64** ``` 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` **16383u64** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ``` **2157505700798988545u64** ``` 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ``` 아래쪽(바닥에 있는) 선박과 겹치는 선박:

**67503903u64** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ``` **9242549787790754436u64** ``` 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ``` 행과 열을 가로질러 분할되어있는 선박보드: **1297811850814034450u64** ``` 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ``` 이러한 규칙을 고려할 때, 우리의 전략은 보드에 배치된 각 개별 선박 비트 문자열의 유효성을 검사한 다음, 모든 선박이 유효하면 모든 위치를 보드에 구성하고 모든 선박이 포함된 보드가 유효한지 검사한다. 각 개별 선박의 위치가 유효하다면 겹치는 선박이 없는 한 모든 선박을 합친 위치가 유효해야 한다.

##### **한 번에 한 척의 선박 검증** 코드에 따라 배송지 비트스트링의 모든 검증은 verify.aleo에서 수행됩니다. 다음 조건이 모두 충족되면 선박이 유효하다는 것을 알 수 있다: **수평인 경우:** **1\. 올바른 수의 비트가 반전됨\(길이가 5인 선박은 반전된 비트가 6개가 아니어야 함\)\.** **2\. 모든 비트가 서로 인접한 경우\.** **3\. 비트가 행을 분할하지 않는다\.**

**비트 카운팅:** 코드를 따라 하려면 "**c\_bitcount**" 클로저를 참조하세요. 50년 전, MIT 인공지능 연구소는 비트 단위 연산의 처리 속도를 높이기 위한 일련의 트릭과 해킹을 담은 HAKMEM을 발표했다. (참고: [https://w3.pppl.gov/~hammett/work/2009/AIM-239-ocr.pdf](https://w3.pppl.gov/~hammett/work/2009/AIM-239-ocr.pdf)) 우리는 비트 카운팅에 대한 영감을 얻기 위해 **HAKMEM** 169를 참고했지만, (희망적으로) 이해하기 쉽도록 구현을 조정했습니다. 자세한 내용을 살펴보기 전에 직관력을 키우도록 할 것이다. a, b, c, d는 0 또는 1이라고 가정합니다. 다항식 8a + 4b + 2c + d가 주어졌을 때, a + b + c + d의 합은 어떻게 구할 수 있을까요? 이 다항식의 하위 집합을 빼면 합이 남게 됩니다. **1단계: 8a + 4b + 2c + d** **2단계: -4a - 2b - c** **3단계: -2a - b** **4단계: - a** **5단계: = a + b + c + d** 이 다항식은 기본적으로 숫자를 비트 단위로 표현한 것이므로 4비트 숫자(예: 1011 또는 13u64)가 주어지면 다음 지침에 따라 비트 수를 구할 수 있다. 2단계는 시작 숫자를 빼되 비트가 오른쪽으로 이동한다. (2로 나누는 것과 같음). 3단계는 시작 숫자를 오른쪽으로 두 번 비트 이동하여 빼고, 4단계는 세 번 비트 이동하여 빼는 방식이다. 다른 방법으로 표현하면 다음과 같다: 4자리 이진수 A로 시작하면 A - (A >> 1) - (A >> 2) - (A >> 3) = B가 된다. **1단계: 1101 = 13u64** **2단계: -0110 = 6u64** **3단계: -0011 = 3u64** **4단계: -0001 = 1u64** **5단계: =0011 = 3u64** 비트의 합이 4비트 그룹으로 남는 모든 비트 길이의 숫자에 대해 이 프로세스가 작동하도록 하려면 한 4비트 그룹의 합이 다음 4비트 그룹을 방해하지 않도록 비트 마스킹을 사용해야 한다. 1111 0001 0111 0110과 같이 시작 번호가 더 큰 경우 다음과 같은 비트 마스킹이 필요하다: ``` For A >> 1, we'll use 0111 0111 0111 .... (in u64, this is 8608480567731124087u64) For A >> 2, we'll use 0011 0011 0011 .... (in u64, this is 3689348814741910323u64) For A >> 3, we'll use 0001 0001 0001 .... (in u64, this is 1229782938247303441u64) ``` (비트 연산자에 대한 내용은 다음 [링크](https://colossus-java-practice.tistory.com/19)를 참고하면 된다.)
**예를 들어,** 16비트 숫자를 가진 4로 이루어진 그룹의 합을 구할 때 A라고 부르면 비트 합계 숫자 B가 나온다: ``` A: 1111 0001 0111 0110 A>>1: 0111 1000 1011 1011 A>>2: 0011 1100 0101 1101 A>>3: 0001 1110 0010 1110 A>>1: 0111 1000 1011 1011 & 0111 0111 0111 0111: 0111 0000 0011 0011 A>>2: 0011 1100 0101 1101 & 0011 0011 0011 0011: 0011 0000 0001 0001 A>>3: 0001 1110 0010 1110 & 0001 0001 0001 0001: 0001 0000 0000 0000 A - (A>>1 & 0111....) - (A>>2 & 0011....) - (A>>3 & 0001....): B: 0100 0001 0011 0010 4 1 3 2 ``` 다음 단계는 각 4비트 그룹의 합계를 8비트 그룹의 합으로 결합하는 것이다. 이를 위해 또 다른 비트 트릭을 사용한다. 숫자 B를 4만큼 오른쪽으로 이동(B >> 4)하고 이를 다시 B에 더한 다음 0000 1111 0000 1111 ....의 비트 마스킹을 적용한다. (u64에서는 1085102592571150095u64)의 비트 마스킹을 적용하여 8개의 그룹으로 된 비트의 합을 구하고, 이를 C라고 부른다. ``` B: 0100 0001 0011 0010 B>>4: 0000 0100 0001 0011 0100 0101 0100 0101 4 5 4 5 apply the bit mask 0000 1111 0000 1111 C: 0000 0101 0000 0101 0 5 0 5 ``` 이 시점에서 4그룹 비트 합계에서 8그룹 비트 합계로 변경했다. 훌륭하지만 궁극적으로 원래 2진수의 비트 총합을 원한다. 마지막 비트 트릭은 C를 255로 모듈화하는 것이다. 이것은 2^8 - 1이다. 직관적으로 이해하기 위해 숫자 1 0000 0001을 생각해보면 1 0000 0001을 256으로 곱하면 1이 되고, 1 0000 0001을 255로 곱하면 2가 된다. 255는 8비트로 표현할 수 있는 가장 큰 수이므로 255로 곱하면 처음 255개의 숫자를 넘어서는 비트의 양이 나온다. 64비트 정수 A로 시작하여 비트 수를 구하는 축약된 단계의 전체 요약은 다음과 같다(**verify.aleo** 코드): **let A** = 64비트 부호 없는 정수 **let B** = A - (A>>1 & 8608480567731124087u64) - (A>>2 & 3689348814741910323u64) - (A>>3 & 1229782938247303441u64) **let C** = (B - B>>4) & 1085102592571150095u64 bit count = C mod 255u64
**인접성 확인** 보드에서 선박의 위치와 비트 문자열 표현(가로 또는 세로)이 주어지면 비트가 인접한지 확인할 수 있다. **verify.aleo의 c\_adjacency\_check** 클로저를 따른다. 길이 2의 배가 주어졌을 때, 가로 비트 문자열은 11(3u64)이고 세로 비트 문자열은 100000001(257u64)라는 것을 알 수 있습니다. 보드에서 우주선이 오른쪽 아래 모서리에서 시작하면 수평 우주선 배치 문자열은 다음과 같다: **3u64 (0 0 0 0 0 0 1 1은 2^1 + 2^0 = 3)** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ``` **수직 함선 배치:** **257u64** **(수직 비트스트링 계산 예시)** ( 0 0 0 0 0 0 0 1 ) ( 0 0 0 0 0 0 0 1) = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 = (2^8 + 2^0 = 256 + 1 = 257 ) ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ``` **배를 한 열 왼쪽으로 이동하면:** **가로 6u64 (이전 위치 3u64)** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ``` **수직 514u64** (2^9 + 2^1 = 512 + 2 = **514**) ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ``` **배를 한 줄 위로 이동하면** **수평 768u64** (2^9 + 2^8 = 512 + 256 = **768**) ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` **수직 65792u64** ``` 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` 우리는 원래의 비트열이 보드의 새로운 유효한 위치에 도달하기 위해 항상 2의 거듭제곱만큼 이동한다는 것을 관찰할 수 있다. 따라서 선박 배치 비트열을 선박 비트열(가로 또는 세로)로 나누면 남은 숫자가 2의 거듭제곱(2^0, 2^1, 2^2, 2^3...)이면 선박의 비트가 인접하다는 것을 알 수 있다. 남은 숫자가 2의 거듭제곱인지 확인하기 위해 비트 트릭을 사용할 수 있다. 비트 문자열이 2의 거듭제곱인지 확인하기 위한 비트 트릭 섹션을 참고한다. 코드에서 한 단계가 더 추가된 것을 볼 수 있다. 선박 배치 비트스트링을 선박 비트스트링 표현으로 나누면 0이 되고, 다시 1을 빼면 언더플로우가 발생할 수 있다. 이 경우 선박 배치가 유효하지 않다는 것을 알 수 있으므로 2의 거듭제곱이 아닌 숫자를 설정할 수 있다.
**verify.aleo**의 **c\_horizontal\_check** 클로저를 따라 코드를 따른다. 모든 비트가 인접하다고 가정한다(인접성 검사 섹션 참조). 열의 대소문자는 중요하지 않다. 선박 비트 문자열이 열을 분할하는 경우 해당 선박 배치 비트 문자열을 선박 비트 문자열 표현으로 나누면 2의 거듭제곱이 나오지 않으므로 인접성 검사에 실패했을 것이다. 분할된 행 비트 문자열에도 인접한 비트가 있는 선박이 포함될 수 있으므로 가로 대소문자를 확인해야 한다. 이 검사를 더 쉽게 하기 위해 64비트 문자열을 모듈로 255를 취하여 8비트 문자열로 압축한다. 비트스트링이 행을 분할하지 않는다고 가정하면 선박 배치 비트스트링을 모듈로 255를 취하면 8비트 유효한 비트스트링이 생성된다. 원래의 선박 배치 비트스트링이 유효하지 않으면 유효하지 않은 8비트 비트스트링을 갖게 된다. 예시: ``` 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` **mod 255 = 11100000 (valid)** ``` 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` mod 255 = 11000001 (유효하지 않음) 8비트 비트 문자열이 유효한지 어떻게 알 수 있을까? 이전과 마찬가지로 인접성 검사를 수행하면 된다. 비트 문자열이 2의 거듭제곱인지 확인하기 2의 거듭제곱은 하나의 비트가 반전됩니다. 이 숫자에서 1을 빼면 원래의 비트열과 비교했을 때 항상 0이 되는 상보적인 비트열이 생성된다.
``` 8: 1000 8-1: 0111 8&7: 0000 == 0 7: 0111 7-1: 0110 7&6: 0110 != 0 ``` 쉽게 설명하자면 8에서 1을 뺀 수와 AND (&)연산을 했을 때 두수의 위치마다 두 수 모두 1이면 결과도 1이고 두 수 모두 1이 아니면 0이되는 계산을 했을 때 첫 번째 케이스는 0이되는 것이라 유효하고 두 번 째 케이스는 결과가 0이 되지 않으니 비트 문자열이 유효하지 않는 것이라고 말할 수 있다 (참고 : [링크](https://developer.mozilla.org/ko/docs/Web/JavaScript/Reference/Operators/Bitwise_AND) )
##### **단일 보드에서 모든 선박을 함께 검증하기** 개별적으로 유효한 선박 위치 비트스트링을 제공하면 비트 또는 연산자를 사용하여 이 모든 것을 하나의 보드로 결합할 수 있다. 코드를 따라하려면 **verify.aleo의 create\_board** 함수를 참조한다. 모든 선박이 보드에 배치되면 총 비트 수를 계산할 수 있으며, 길이가 5, 4, 3, 2인 선박의 경우 정확히 14가 되어야 한다.
##### **게임 도중 플레이어와 보드가 바뀔 수 없도록 합니다.** 보드 상태는 **board\_state** 레코드로 표시됩니다. 각 보드에는 해당 보드에서 게임이 시작되었는지 여부를 나타내는 플래그가 있다. 이 플래그는 상대방에게 전함 게임을 제안하거나 상대방으로부터 전함 게임을 수락할 때 설정된다. 이동 기록은 3가지 방법으로만 생성된다: **1\. 전함 게임을 제안하면 두 플레이어가 보드 상태 기록에 설정된 주소로 이동하는 더미 이동 기록이 생성된다\.** **2\. 전함 게임을 수락하면 첫 번째 더미 이동 레코드가 소모되고 이동 레코드에 게임을 수락한 플레이어의 보드와 동일한 두 명의 플레이어가 포함되어 있는지 확인한다\. 그런 다음 새로운 더미 이동 레코드가 생성되고 동일한 두 명의 플레이어가 유지된다\.** **3\. 게임을 플레이하고 다음 이동 레코드를 생성하려면 이동 레코드를 소비해야 한다\. 이동 기록의 플레이어가 보드의 플레이어와 일치하는지 확인하면 다음 이동 기록의 플레이어가 자동으로 설정된다\.** **보드와 일치하지 않는 수를 합칠 수 있는 유일한 방법은 플레이어가 서로 여러 게임을 시작하는 경우이다.** **한 플레이어가 정직하고 특정 상대와 단 한 번의 게임만 수락하는 한, 두 플레이어 사이에는 하나의 보드에서 한 세트의 이동만 플레이할 수 있다.**
**각 플레이어는 다음 플레이어가 움직이기 전에 한 번만 움직일 수 있도록 한다.** **다음 이동 기록을 생성하려면 이동 기록을 소비해야 한다.** 이동 기록의 소유자는 플레이할 때마다 변경된다. **플레이어 A는 자신의 발사 좌표가 포함된 이동 기록을 생성하기 위해 이동 기록을 소비해야 하며, 해당 이동 기록은 플레이어 B가 소유하게 된다.** **플레이어 B는 다음 이동 기록을 생성하기 위해 해당 이동 기록을 소비해야 하며, 이 이동 기록은 플레이어 A의 소유가 된다.** (알레오의 record 기능을 이용한 게임 기능 설명) **유효한 이동에 제약을 가하고, 플레이어가 게임을 계속하기 위해 상대방에게 상대방의 이전 이동에 대한 정보를 제공하도록 강제한다.** 플레이어에게 유효한 이동은 **u64**에서 비트가 하나만 뒤집힌 발사 좌표이다. 2비트 트릭의 힘으로 한 비트만 뒤집혔는지 확인할 수 있다. 그 한 비트는 해당 플레이어가 이전에 플레이한 적이 없는 좌표여야 하며, **board.aleo/update\_played\_tiles**에서 확인한다. 플레이어가 상대방에게 다음 수를 주려면, 현재 플레이어의 보드에서 상대방의 발사 좌표를 확인하는 **main.aleo/play** 함수를 호출해야 한다. **생성 중인 이동 기록은 해당 발사 좌표가 상대방에게 적중했는지, 아니면 빗나갔는지 여부와 함께 업데이트된다.** ##### **게임에서 승리하기** ##### 현재 게임에서 승리했는지 확인하는 방법은 보드 상태 기록의 히트 및 미스 필드에 있는 안타 수를 세는 것이다. **14개의 안타를 기록하면 게임에서 승리한다.**

zk 배틀쉽 게임이란?